Order Statistics From Nonidentically Distributed Random Variables and Exceedances

Abstract

Bağımsız ve farklı dağılımlara sahip rastgele değişkenlerin bazı modelleri için sıra istatistikleri ve aşan istatistikler kullanıldı. Ayrıca farklı dağılıma sahip rastgele değişkenlerin sıra istatistiklerine ait dağılımlar simetrik fonksiyonlar yardımıyla tanımlandı. Farklı dağılımlara sahip rastgele değişkenlerin sıra istatistikleri temel alınan aşan istatistiklerin asimptotik dağılımları elde edildi. Söz konusu dağılım bulunurken ilk defa [62] tarafından önerilmiş olan F -düzeni kullanıldı. Bu dağılım tersinmeli permütasyonlar, Gauss hipergeometrik ve tamamlanmamış beta fonksiyonları ile ifade edildi. Son olarak da sigortacılık modelleri ile ilgili bazı uygulama önerilerinden söz edildi.

Order statistics and exceedances for some general models of independent but not necessarily identically distributed (INID) random variables are considered. The distributions of order statistics from INID sample are described in terms of symmetric functions. Some exceedance models based on order statistics from INID random variables are considered, the limit distributions of exceedance statistics are obtained. For the model of INID random variables referred as F -scheme introduced by [62] the limiting distribution of exceedance statistics has been derived. This distribution is expressed in terms of permutations with inversions, Gaussian hypergeometric function and incomplete beta function. Some applications in insurance models have also been discussed.